Question

Решите уравнение 2^2x+3 -15*2^x -2=0

Answer 1

Уточните, 2^(2x+3) или же 2^2x + 3 ?

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

2^2x + 3 - 15 * 2^x - 2 = 0

u^2 + 3 - 15u - 2 = 0

u^2 - 15u + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения u, а затем подставить это значение обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение x.

Воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения: u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -15 и c = 1.

u = (-(-15) ± √((-15)^2 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)

u = (15 ± √(225 - 4)) / 2

u = (15 ± √221) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u:

u1 = (15 + √221) / 2

u2 = (15 - √221) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставим найденные значения u обратно в уравнение u = 2^x.

Для первого значения u1:

(15 + √221) / 2 = 2^x

15 + √221 = 2^(2x)

2^(2x) - 15 - √221 = 0

Используя численные методы или графическое представление, мы можем найти приближенное значение x для данного уравнения.

Аналогично для второго значения u2:

(15 - √221) / 2 = 2^x

15 - √221 = 2^(2x)

2^(2x) - 15 + √221 = 0

Таким образом, для решения данного уравнения требуется применение численных методов или графического представления для нахождения приближенных значений x.