Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2- х3, у = 0 (ось Ох), х = 1, х = 0.

Answer 1

$S= \int\limits^1_0 ({2-x^3}) \, dx =2x- \frac{x^4}{4}|_0^1=2- \frac{1}{4}= \frac{7}{4}=1,75.$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у=2-x^3, у=0 (ось Ох), x=1, x=0, нужно найти точки пересечения этих линий, затем построить график и вычислить площадь под кривой.

1. Найдем точки пересечения у=2-x^3 и у=0: 2-x^3=0 x^3=2 x=∛2 То есть точка пересечения будет (∛2, 0)

2. Теперь построим график функции у=2-x^3 и прямой у=0 в системе координат. Поскольку x=1 и x=0, это ограничивает нашу область интереса, мы можем построить график только на этом интервале.

3. Площадь фигуры между кривой и осью Ох можно вычислить как определенный интеграл функции у=2-x^3 на интервале [0, 1]. Это можно сделать с помощью интеграла от 0 до 1 функции (2-x^3)dx.

∫(2-x^3)dx = [2x - (x^4)/4] от 0 до 1 = (2*1 - (1^4)/4) - (2*0 - (0^4)/4) = (2 - 1/4) - (0 - 0) = 2 - 1/4 = 7/4 = 1.75

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=2-x^3, у=0 (ось Ох), x=1, x=0, равна 1.75 квадратных единиц.