Question

Числа 2186,1991,1805 дают остаток, когда n (n> 1) - натуральное число. Найдите число n.​

Answer 1

Ответ:

Это число 3

2186, если сложить все цифры в числе , то оно не делится на 3

с остальными числами также. Делимость чисел гласит: Если сумма цифр числе делится на 3, то и число делится на 3.

Выделите мой ответ лучшим и подпишитесь на меня, пожалуйста.

.

Answer 2

Давайте рассмотрим остатки при делении указанных чисел на $n$:

1. $2186 \mod n$
2. $1991 \mod n$
3. $1805 \mod n$

Мы хотим найти такое натуральное число $n > 1$, при котором эти остатки существуют.

Мы можем заметить, что все три числа: 2186, 1991 и 1805, представляют собой степени 7 ($7^3$, $7^2$ и $7^1$ соответственно).

Теперь давайте разберемся, какой остаток они дают при делении на $n$:

1. $2187 = 7^3$ - при делении на $n$ остаток будет 1 (так как $7^3$ делится на $n$).
2. $1991 = 7^3 - 7^2 + 7^0$ - остаток при делении на $n$ может быть разным в зависимости от значения $n$.
3. $1805 = 7^3 - 7^2 - 7^1$ - остаток при делении на $n$ также может быть разным в зависимости от значения $n$.

Таким образом, $n = 7$ может быть решением, так как при делении всех трех чисел на 7 остатки будут равны 1, 6 и 5 соответственно:

1. $2186 \mod 7 = 1$
2. $1991 \mod 7 = 6$
3. $1805 \mod 7 = 5$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.