Question

Ох уж этот лимонад В лавке можно купить 30 видов лимонада. Шрек купил 30 бутылок: по одной каждоговида. Придя домой, он попробовал весь купленный лимонад и понял, что на бутылкахперепутаны этикетки. У него есть ровно одна пустая бутылка. За одно действие он можетбылаперелить весь лимонад из полной бутылки в пустую (после этого бутылка, котораяполной, становится пустой).Шрек хочет за наименьшее число действий (переливаний) добиться, чтобы на всехбутылках этикетки соответствовали содержимому. А какого количества действий(переливаний) заведомо хватит, какие бы виды Лимонада в каких бутылках ни оказалисьИзначально? Укажите в ответе наименьшее такое число действий (переливаний).(Переклеивать этикетки запрещено, а также нельзя что-либо на них писать.)​

Answer 1

Ответ:

чтобы лимонад совпал с этикетками, Шреку заведомо хватит 45 переливаний

Пошаговое объяснение:

будем переливать лимонад из бутылки в бутылку  в несколько этапов

этап 1

ПР - это правильные бутылки

Переливаем в пустую бутылку какой-либо лимонад.

Переливаем в образовавшуюся новую пустую бутылку лимонад из еще  какой-нибудь неизвестной бутылки.

Наконец и из рабочей перелили лимонад. В этот момент какие-то бутылки   станут «правильными» и будет сделано (ПР + 1) действие и при этом ПР ≤ 2

этап 2

Уберем все ПР бутылки в сторону.

Выберем любую из "неправильных" бутылок и будем снова переливать, как на первом этапе

Рано или поздно во всех бутылках лимонад совпадет с этикеткой.

И это случится  за не менее чем 30 переливаний - в каждую бутылку нужный лимонад и не больше чем еще  за 15 переливаний - в пустую бутылку из "неправильной".

Таким образом,   за (30+15)=45 переливаний Шреку всегда  удастся  заполнить все бутылки лимонадом, соответствующим этикетке.

Answer 2

Для того чтобы определить минимальное количество действий (переливаний) для достижения цели, мы можем воспользоваться информацией о том, что у Шрека есть одна пустая бутылка.

Итак, у нас есть 30 бутылок с лимонадом и одна пустая бутылка. Шрек может перелить лимонад из любой полной бутылки в пустую. Однако ему неизвестно, что за лимонад в каждой бутылке.

Для того чтобы минимизировать количество действий, Шрек может следовать следующему плану:

1. Шаг 1: Перелить лимонад из первой бутылки в пустую.
2. Шаг 2: Перелить лимонад из второй бутылки в первую.
3. Шаг 3: Перелить лимонад из третьей бутылки во вторую.
4. И так далее...

Шрек будет продолжать этот процесс до тех пор, пока лимонад не вернется обратно в пустую бутылку. Каждый шаг уменьшает количество бутылок, в которых возможно перепутаны этикетки, на одну. Таким образом, он сможет убедиться, что каждая бутылка имеет правильную этикетку.

Общее количество шагов будет равно 29, потому что Шрек начинает с одной пустой бутылки и каждый шаг уменьшает количество неизвестных бутылок на 1. Таким образом, минимальное количество действий (переливаний) для достижения цели - 29.