Question

Помогите решить: найдите координаты точек пересечения параболы у=1/3х^2-2х+4 и прямой 2х-у-5=0 Заранее спасибо!

Answer 1

Если графики пересекаются, то в точке пересечения значения х и у совпадают.
1. Выразим у из уравнения прямой
у = 2х - 5
2. Подставим это значение у в уравнение параболы:
2х - 5 = 1/3х2 - 2х + 4
1/3х2 - 2х - 2х + 4 + 5 = 0
1/3х2 - 4х + 9 = 0
3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби
х2 - 12х + 27 = 0
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант
D = 122 - 4 * 27 = 144 - 108 = 36 (кв.корень равен 6)
х1 = (12 + 6)/2 = 9
х2 = (12 - 6)/2 = 3
5. Теперь подставляем значения х в значение у (см. пункт 1)
у1 = 2 * 9 - 5 = 18 - 5 = 13
у2 = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1
Координаты пересечения (9; 13) и (3; 1)

Answer 2

Для решения данной задачи о поиске точек пересечения параболы и прямой, нам понадобится найти значения x и y, при которых уравнения параболы и прямой равны друг другу.

Уравнение параболы:

Уравнение параболы дано в виде у = (1/3)x^2 - 2x + 4.

Уравнение прямой:

Уравнение прямой дано в виде 2x - у - 5 = 0.

Для нахождения точек пересечения, мы должны приравнять уравнения параболы и прямой:

(1/3)x^2 - 2x + 4 = 2x - у - 5

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и у. Давайте продолжим:

(1/3)x^2 - 2x + 4 = 2x - у - 5

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

(1/3)x^2 - 2x - 2x + у + 4 + 5 = 0

Упростим:

(1/3)x^2 - 4x + у + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, таких как факторизация, завершение квадрата или использование квадратного корня. Однако, в данном случае, у нас нет конкретных числовых значений для коэффициентов, поэтому мы не можем решить это уравнение аналитически.

Вместо этого, мы можем воспользоваться графическим методом для нахождения точек пересечения. Давайте построим график параболы и прямой, чтобы найти их точки пересечения.

Графическое решение:

Для построения графика параболы и прямой, нам понадобятся значения x и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Однако, без конкретных числовых значений для коэффициентов, мы не можем точно построить график.

Поэтому, я рекомендую вам воспользоваться графическим калькулятором или программой для построения графиков, чтобы найти точки пересечения параболы и прямой. Вы можете ввести уравнения параболы и прямой в программу и получить значения x и у для точек пересечения.

Вывод:

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить уравнение (1/3)x^2 - 2x + 4 = 2x - у - 5. Однако, без конкретных числовых значений для коэффициентов, мы не можем решить это уравнение аналитически. Рекомендуется использовать графический калькулятор или программу для построения графиков, чтобы найти точки пересечения.