Question

|1+2х|<9 ; |3+2х|<5 ; |1-2х|>7. Решите неравества​

Answer 1

1) 1+2x<9

Если |1+2x|=9, то

1+2x≥0

1+2x=9

2x=8

x=4.

А если сумма в модели отрицательная, то получаем:

-1-2x=9

-2x=9+1

x=-5.

x∈(-5;4)

2 и 3 таким же способом.

Answer 2

Давайте решим эти неравенства поочередно:

1. |1+2x| < 9

Сначала разберемся с этим неравенством:

|1+2x| < 9

Для начала разделим его на два случая, один для 1+2x и один для -(1+2x), так как абсолютное значение может быть положительным или отрицательным:

1. 1+2x < 9 2x < 9 - 1 2x < 8 x < 4

2. -(1+2x) < 9 -1 - 2x < 9 -2x < 9 + 1 -2x < 10 x > -5 (помним, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет знак)

Итак, у нас есть два решения: x < 4 и x > -5. Мы можем объединить их, используя интервальную запись:

x принадлежит (-5, 4).

2. |3+2x| < 5

Аналогично разделим на два случая:

1. 3+2x < 5 2x < 5 - 3 2x < 2 x < 1

2. -(3+2x) < 5 -3 - 2x < 5 -2x < 5 + 3 -2x < 8 x > -4 (помним, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет знак)

Итак, у нас есть два решения: x < 1 и x > -4. Мы можем объединить их:

x принадлежит (-4, 1).

3. |1-2x| > 7

Для этого неравенства разделим его на два случая:

1. 1-2x > 7 -2x > 7 - 1 -2x > 6 x < -3 (помним, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет знак, и меняется его направление)

2. -(1-2x) > 7 -1 + 2x > 7 2x > 7 + 1 2x > 8 x > 4

Итак, у нас есть два решения: x < -3 и x > 4. Мы не можем объединить их в один интервал, так как они не пересекаются.

Итак, решения неравенств:

• Для |1+2x| < 9: x принадлежит (-5, 4).
• Для |3+2x| < 5: x принадлежит (-4, 1).
• Для |1-2x| > 7: x < -3 или x > 4.