Question

Скорость тела задана уравнением v=6t^2+1.Найти уравнение движения если за время t=3c тело прошло путь s=60м

Answer 1

$v=6t^2+1 \\ \\ S=\int {(6t^2+1)} \, dt = 6\cdot \frac{t^3}{3}+t+C=2t^3+t+C \\ \\ 60=2\cdot 3^3+3+C \\ \\ C=60-3-54=3 \\ \\ S=2t^3+t+3$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти уравнение пути $s(t)$ в зависимости от времени $t$.

Известно, что скорость $v$ связана с путём $s$ следующим образом:

$v(t) = \frac{ds}{dt}$

В данном случае $v(t) = 6t^2 + 1$.

Интегрируем $v(t)$ по $t$, чтобы найти $s(t)$:

$s(t) = \int v(t) \, dt = \int (6t^2 + 1) \, dt$

$s(t) = 2t^3 + t + C$

Теперь у нас есть уравнение пути в зависимости от времени $s(t) = 2t^3 + t + C$.

Далее, по условию, когда $t = 3$ секунды, $s = 60$ метров:

$2(3)^3 + 3 + C = 60$

$54 + 3 + C = 60$

$C = 3$

Итак, окончательное уравнение движения:

$s(t) = 2t^3 + t + 3$