Question

Помогите решить пожалуйста!: 7cos(5x-73n/5)=-4

Answer 1

Ответ:

Внизу всё рассписано

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем решение уравнения $7\cos\left(\frac{{5x - 73n}}{5}\right) = -4$.

Сначала разделим обе части уравнения на 7:

$$\cos\left(\frac{{5x - 73n}}{5}\right) = -\frac{4}{7}$$

Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно найти угол, у которого косинус равен $-\frac{4}{7}$. Однако, косинус может принимать значения только в пределах от -1 до 1, так что данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Если вы имели в виду, что $n$ является целым числом, то ситуация может измениться, так как $\cos$ имеет периодичность $2\pi$, а $\frac{5x - 73n}{5}$ может принимать разные значения. Однако, давайте предположим, что $n$ - целое число, и попробуем найти общее решение.

Итак, у нас есть:

$$\cos\left(\frac{5x - 73n}{5}\right) = -\frac{4}{7}$$

Сначала найдем одно частное решение для угла, у которого косинус равен $-\frac{4}{7}$. Это можно сделать с помощью арккосинуса:

$$\frac{5x - 73n}{5} = \arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{5x - 73n}{5} = -\arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k$$

где $k$ - целое число.

Теперь решим уравнения относительно $x$:

1. $\frac{5x - 73n}{5} = \arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k$:

   $$5x - 73n = 5\arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 10\pi k$$
   $$x = \frac{73n}{5} + \arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k_1$$

2. $\frac{5x - 73n}{5} = -\arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k$:

   $$5x - 73n = -5\arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 10\pi k$$
   $$x = \frac{73n}{5} - \arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k_2$$

Где $k_1$ и $k_2$ - целые числа.

Таким образом, уравнение $7\cos\left(\frac{{5x - 73n}}{5}\right) = -4$ имеет бесконечно много решений вида:

$$x = \frac{73n}{5} \pm \arccos\left(-\frac{4}{7}\right) + 2\pi k$$

где $n$ и $k$ - целые числа.