Question

Помогите решить 2х+4/х^2-16=х^2/х^2-16

Answer 1

2х+4/х^2-16=х^2/х^2-16
2х=х^2/х^2-16 - 4/х^2-16
2х=х^2- 4/х^2-16
2х=(х-2)(х+2)/(х-4)(х+4)
х=(х-2)(х+2)/2×(х-4)(х+4)
Дальше решить у меня не получилось или там просто не сокращается

Answer 2

Для начала упростим уравнение:

2x + 4 / (x^2 - 16) = x^2 / (x^2 - 16)

Мы видим, что x^2 - 16 является разностью квадратов, поэтому мы можем разложить знаменатель:

2x + 4 / ((x+4)(x-4)) = x^2 / ((x+4)(x-4))

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x+4)(x-4), чтобы избавиться от знаменателей:

2x(x+4)(x-4) + 4(x+4)(x-4) = x^2(x+4)(x-4)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x(x^2 - 16) + 4(x^2 - 16) = x^2(x^2 - 16)

2x^3 - 32x + 4x^2 - 64 = x^4 - 16x^2

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону уравнения:

x^4 - 16x^2 - 2x^3 + 4x^2 + 32x - 64 = 0

x^4 - 12x^2 - 2x^3 + 32x - 64 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Решим его с помощью метода подстановки или графически.