Question

Найти область определения функции y= корень из 2x+5 /( дробь) x-3

Answer 1

1)х-3 не равно нулю (знаменатель)
х не равно 3
2х +5/ х-3 >= 0 (т.к.не можем брать квадратный корень из отрицательного числа)
Решаем неравенство с помощью систем
система1:
2x +5 >=0            x>= -2,5
x-3 >0                  х>3
Ответ: х>3
система 2:
2х +5 <=0           x<= -2,5
х - 3 <0                x<3
Ответ: х <= -2,5
Объединяем два ответа:
х принадлежит от - бесконечности до -2,5 (квадратная скобка) и от 3 до +бесконечности
Там,где бесконечность и цифра 3 - круглые скобки

Answer 2

Для начала найдем область определения данной функции. Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента, при которых функция определена.

Нахождение области определения

Функция y = √(2x + 5) / (x - 3) определена, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, x - 3 ≠ 0, откуда x ≠ 3.

Теперь найдем область определения выражения под корнем. Выражение 2x + 5 должно быть неотрицательным, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Нахождение области определения выражения под корнем

Для того чтобы 2x + 5 было неотрицательным, должно выполняться неравенство: 2x + 5 ≥ 0, откуда 2x ≥ -5, x ≥ -5/2.

Теперь объединим оба условия для области определения функции: 1. x ≠ 3, 2. x ≥ -5/2.

Таким образом, область определения функции y = √(2x + 5) / (x - 3) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≠ 3 и x ≥ -5/2.

Ответ

Итак, область определения функции y = √(2x + 5) / (x - 3) составляет множество всех действительных чисел x, кроме x = 3, и x ≥ -5/2.