Question

Реши уравнения tgx=корень из 3

Answer 1

x=arctg √3

x=π/3+πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения tg(x) = √3, где tg(x) обозначает тангенс угла x, мы можем использовать тригонометрические свойства и методы.

Определение тангенса:

Тангенс угла x определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Математически, tg(x) = sin(x) / cos(x), где sin(x) обозначает синус угла x, а cos(x) обозначает косинус угла x.

Подход к решению:

Чтобы решить уравнение tg(x) = √3, мы можем воспользоваться свойством тангенса, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Затем мы можем привести уравнение к виду sin(x) / cos(x) = √3.

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2 и cos(60°) = 1 / 2 (это стандартные значения синуса и косинуса для угла 60°).

Решение:

Используя эти значения, мы можем записать уравнение в виде sin(x) / cos(x) = sin(60°) / cos(60°).

Теперь мы можем использовать свойство равенства дробей и записать уравнение в виде sin(x) * cos(60°) = cos(x) * sin(60°).

Далее, мы можем применить формулу двойного угла для синуса и косинуса, которая гласит: sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ) cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Применяя эту формулу к уравнению, мы получаем: 2 * sin(x) * cos(60°) = cos(x) * sin(60°)

Заменяя значения sin(60°) и cos(60°), мы получаем: 2 * sin(x) * (1/2) = cos(x) * (√3 / 2)

Далее, мы можем сократить на 2 и умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: sin(x) = 2 * cos(x) * (√3 / 2)

Теперь мы можем сократить на 2 и умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: sin(x) = √3 * cos(x)

Далее, мы можем воспользоваться свойством тангенса, что tg(x) = sin(x) / cos(x), чтобы записать уравнение в виде: tg(x) = √3

Таким образом, уравнение tg(x) = √3 эквивалентно уравнению x = 60° + n * 180°, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения tg(x) = √3 является x = 60° + n * 180°, где n - целое число. Это означает, что углы x, удовлетворяющие уравнению tg(x) = √3, могут быть любыми углами, отличающимися на кратное 180° от 60°.