Question

12. Среди восьми монет, возможно, есть одна лёгкая ФМ (но ее может и не быть). Как за два взвешиваних найти ФМ, если она естъ, или доказать, что ее нет?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 взвешивание: положим на весы по 3 монеты с каждой стороны, если чаши равны, то проверяем оставшиеся 2 монеты

Если чаши не равны, то в одной из них фальшивая монета

Кладем на весы по одной монете из кучки, которая легче: если весы в равновесии фальшивая монета - оставшаяся, если не в равновесии, то там, где легче

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать весы. Вот алгоритм, который позволит вам найти легкую фальшивую монету за два взвешивания или доказать, что ее нет:

1. Разделите 8 монет на 3 группы по 3 монеты каждая и оставьте одну монету в стороне.

2. Первое взвешивание: Положите по 3 монеты на каждую чашу весов.

   a. Если чаша с легкой монетой поднимается, то переходите к шагу 3.

   b. Если чаша с легкой монетой опускается или остается внизу, то переходите к шагу 4.

3. Вы взвешиваете две из трех монет с легкой чашей вверх. Если одна из них поднимается, то это легкая фальшивая монета. Если обе монеты весят одинаково, то третья монета - легкая фальшивая.

4. Если на первом взвешивании чаша с легкой монетой опустилась или осталась внизу, это означает, что легкой фальшивой монеты в первой группе из трех нет. Значит, легкая монета находится среди оставшихся 5 монет.

5. Возьмите эти 5 монет и разделите их на 2 группы: 2 монеты и 3 монеты.

6. Второе взвешивание: Положите по 2 монеты на каждую чашу весов.

   a. Если чаша с 2 монетами опускается, то легкая фальшивая монета находится среди них. Вам нужно будет провести дополнительное взвешивание для определения, какая из них легкая.

   b. Если чаша с 3 монетами опускается, то легкой монеты среди них нет. Теперь вы знаете, что легкой фальшивой монеты нет среди этих 5 монет.

Таким образом, вы можете найти легкую фальшивую монету за два взвешивания или доказать, что ее нет, если чаша с ней опускается или остается внизу после первого взвешивания.