Question

Высота треугольника составляет 20 см, и она делит сторону треугольника на отрезки 15 см и 21 см. Вычислите периметр треугольника и синусы основных углов.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

h=20 cм

а=15+21=36

b=корень(h^2+15^2)=

=корень(20^2+15^2)=25 см

с=корень (h^2+21^2)=

=корень (20^2+21^2)=29

sinC=h/b=20/25=4/5

sinB=h/c=20/29

a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sinA=c/sinC

sinA=a×sinC:c=36×4/5:29=36×4/5×1/29=

=144/145

P=a+b+c=36+25+29=90

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника и синусов его основных углов, давайте сначала определим вид треугольника. У нас есть треугольник с высотой, которая делит его на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины третьей стороны каждого из этих треугольников.

1. Вычисление длин сторон: По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках:

   a^2 + h^2 = b^2 где a - одна из половин основания треугольника (15 см или 21 см), h - высота треугольника (20 см), b - гипотенуза (длина третьей стороны).

   Для первой половины основания (15 см): a = 15 см, h = 20 см

   15^2 + 20^2 = b^2 225 + 400 = b^2 625 = b^2 b = √625 b = 25 см

   Для второй половины основания (21 см): a = 21 см, h = 20 см

   21^2 + 20^2 = b^2 441 + 400 = b^2 841 = b^2 b = √841 b = 29 см

2. Теперь мы можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: Периметр = a + a + b Периметр = 15 см + 21 см + 25 см (для первой половины основания) Периметр = 15 см + 21 см + 29 см (для второй половины основания)

   Периметр = 61 см (для первой половины основания) Периметр = 75 см (для второй половины основания)

3. Вычисление синусов основных углов: У нас есть два прямоугольных треугольника. Один из углов каждого треугольника равен 90 градусов. Давайте обозначим остальные углы треугольников как α и β, где α и β - это углы между высотой и половиной основания.

   Для первой половины основания (15 см): sin(α) = h / b = 20 см / 25 см = 4/5 sin(β) = a / b = 15 см / 25 см = 3/5

   Для второй половины основания (21 см): sin(α) = h / b = 20 см / 29 см ≈ 0.6897 sin(β) = a / b = 21 см / 29 см ≈ 0.7241

Таким образом, периметр треугольника составляет 61 см для первой половины основания и 75 см для второй половины основания. Синусы основных углов можно выразить как 4/5 и 3/5 для первой половины основания, и примерно как 0.6897 и 0.7241 для второй половины основания.