Question

В одной строке записано восемь натуральных чисел. Докажите, что вы можете выбрать одно из этих чисел или несколько стоящих рядом чисел, сумма которых делится на 8.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6+7+8+9+10=40

40:8=5

15+16+17=48

48:8=6

31+32+33=96

96:8=12

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим все возможные остатки при делении натуральных чисел на 8. Остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Теперь представим ваши восемь натуральных чисел как последовательность остатков при делении на 8. Эта последовательность может выглядеть, например, так:

(остаток1, остаток2, остаток3, остаток4, остаток5, остаток6, остаток7, остаток8)

Мы знаем, что всего есть 8 возможных остатков при делении на 8. По принципу Дирихле, если вы разделите эту последовательность на 8 элементов на остатки, то обязательно найдется хотя бы одна из следующих ситуаций:

1. Есть хотя бы два одинаковых остатка в последовательности. Например, остаток2 и остаток6 равны.
2. Один из остатков равен 0 (так как остаток при делении на 8 может быть только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7).

Пусть, например, остаток2 и остаток6 равны между собой. Тогда числа, стоящие между ними, образуют сумму, которая делится на 8. Или если один из остатков равен 0, то соответствующее число само по себе делится на 8.

Таким образом, в любой последовательности из восьми натуральных чисел найдется хотя бы одно число или несколько стоящих рядом чисел, сумма которых делится на 8.