Question

В механизм установлено 5 одинаковых деталей. Вероятность того, что деталь бракованная равна 0,2. Какова вероятность того, что в механизме 3 бракованные детали? Ответ запишите в виде вычисляемого выражения:

Answer 1

Ответ:

Р = 0,00512

Пошаговое объяснение:

Должны быть 3 бракованные детали и 3 небракованных.

Р брак = 0,2

Р не брак = 0,8

Тогда Р = 0,2 * 0,2  * 0,2 * 0,8 * 0,8 = 0,00512

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть серия испытаний (установка 5 деталей) с двумя возможными исходами (бракованные или небракованные детали) и известной вероятностью успеха (вероятностью того, что деталь бракованная).

Формула для биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в данном случае, k бракованных деталей),
• n - общее количество испытаний (5 деталей),
• k - количество успешных исходов (бракованных деталей),
• p - вероятность успеха (вероятность брака, 0.2),
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить вероятность:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0.2)^3 * (0.8)^(5-3)

C(5, 3) = 10 (это число сочетаний из 5 по 3)

P(X = 3) = 10 * (0.2)^3 * (0.8)^2

P(X = 3) = 10 * 0.008 * 0.64

P(X = 3) = 0.0512

Итак, вероятность того, что в механизме 3 бракованные детали, равна 0.0512.