Question

1. Существует ли трёхзначное число, которое равно про-изведению своих цифр? Ответ объясните.​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Максимальная возможная сумма цифр трехзначного числа 27. А это меньше чем даже 100

Answer 2

Ответ:

3*7=21, учитывая, что наше трехзначное число 37Z, 3*7*Z=37Z, даже при Z=9, произведение будет = 189, что не удовлетворяет. Ответ такого трехзначного числа не существует. ИЛИ другое решение. Пусть наше число имеет Х- сотен, Y- десятков, Z- единиц, т.е. его можно записать в следующем виде 100X+10Y+Z и это число по условию должно равняться произведению XYZ

Answer 3

Да, существует трёхзначное число, которое равно произведению своих цифр. Такое число называется числом Армстронга (или числом Нарцистическим).

Примером такого числа является число 153:

1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153

Как видно, сумма кубов его цифр равна самому числу. Это свойство делает число 153 числом Армстронга.

Другими примерами трёхзначных чисел Армстронга являются 370 и 371:

370 = 3^3 + 7^3 + 0^3 = 27 + 343 + 0 = 370 371 = 3^3 + 7^3 + 1^3 = 27 + 343 + 1 = 371

Такие числа интересны с математической точки зрения и используются в различных задачах и головоломках.