Question

3) Решите систему линейных уравнений с двумя переменными.(5х – 9y = 72x+3y = 16​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{5х – 9y = 7

{2x + 3y = 16  |* 3

{5х – 9y = 7

{6х + 9y =48

Решим методом сложения

11х= 55

х= 5

Подставим в первое уравнение и найдем у

5*5-9у=7

25-9у=7

-9у= -18

у= 2

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений с двумя переменными можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. 5x - 9y = 7
2. 2x + 3y = 16

Давайте умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных сравнялись. Начнем с уравнений (1) и (2).

Для уравнения (1) умножим обе стороны на 2, чтобы получить 10x вместо 5x: 2(5x - 9y) = 2(7) 10x - 18y = 14

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 10x - 18y = 14
2. 2x + 3y = 16

Следующим шагом вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной y:

(10x - 18y) - (2x + 3y) = 14 - 16

Теперь выполним вычисления:

10x - 18y - 2x - 3y = -2

Теперь объединим подобные члены:

(10x - 2x) - (18y + 3y) = -2

8x - 21y = -2

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

8x - 21y = -2

Теперь решим это уравнение относительно x:

8x = -2 + 21y

8x = 21y - 2

x = (21y - 2) / 8

Теперь мы выразили x через y. Теперь мы можем подставить это выражение для x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (2):

2x + 3y = 16

2((21y - 2) / 8) + 3y = 16

Теперь решим это уравнение для y:

(21y - 2) / 4 + 3y = 16

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей:

2(21y - 2) + 24y = 128

42y - 4 + 24y = 128

66y - 4 = 128

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

66y = 128 + 4

66y = 132

Теперь разделим обе стороны на 66, чтобы найти y:

y = 132 / 66

y = 2

Теперь мы знаем значение y. Давайте найдем значение x, подставив y = 2 в уравнение для x:

x = (21y - 2) / 8 x = (21 * 2 - 2) / 8 x = (42 - 2) / 8 x = 40 / 8 x = 5

Итак, решение системы уравнений:

x = 5 y = 2