Question

Всего в двух цистернах содержалось 1121 л топлива . Из первой цистерны использовали 2/5 топлива, из второй цистерны использовали 1/8 топлива. Оказалось, что топлива в первой и второй цистернах стало одинаковое количество. Сколько литров топлива было сначала в каждой цистерне?

Answer 1

Ответ:

665 литров и 456 литров.

Пошаговое объяснение:

Пусть в первой цистерне х л. Тогда во второй цистерне (1121-х)л

Если из первой цистерны использовали $\dfrac{2}{5}$   , тогда осталось

$1-\dfrac{2}{5} =\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$.

В первой цистерне останется $\dfrac{3}{5}x$  литров топлива.

Из второй цистерны использовали $\dfrac{1}{8}$, значит, осталось

$1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{8}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$

Во второй цистерне останется $\dfrac{7}{8}(1121-x)$  литров.

Так как топлива осталось одинаковое количество, то составляем уравнение:

$\dfrac{3}{5}x=\dfrac{7}{8} (1121-x)|\cdot40;\\\\24x=35(1121-x);\\24x=35\cdot1121-35x;\\24x+35x=35\cdot1121;\\59x=35\cdot1121;\\x=\dfrac{35\cdot1121}{59} ;\\\\x=\dfrac{35\cdot59\cdot 19}{59} ;\\\\x= 35\cdot19;\\x=665.$

Значит, в первой цистерне было 665 литров топлива.

Найдем сколько литров топлива во второй цистерне.

1121- 665= 456 литров.

$\begin{array}{r} \underline {- \begin{array}{r} 1121 \\ 665 \end{array} } \\ \begin{array}{r} 456 \end{array} \end{array}$

Answer 2

Давайте обозначим количество топлива в первой цистерне как "х" литров и количество топлива во второй цистерне как "у" литров.

Из условия известно, что:

1. x + y = 1121 (общее количество топлива в обеих цистернах равно 1121 литру).
2. Из первой цистерны использовали 2/5 топлива, то есть (2/5)x литров.
3. Из второй цистерны использовали 1/8 топлива, то есть (1/8)y литров.

Также известно, что после использования топлива из обеих цистерн в них осталось одинаковое количество топлива, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

x - (2/5)x = y - (1/8)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 1121
2. x - (2/5)x = y - (1/8)y

Давайте решим эту систему. Сначала преобразуем второе уравнение:

(3/5)x = (7/8)y

Теперь выразим y из этого уравнения:

y = (8/7) * (3/5) * x

y = (24/35) * x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + (24/35) * x = 1121

Умножим обе стороны на 35, чтобы избавиться от дробей:

35x + 24x = 1121 * 35

59x = 39235

Теперь разделим обе стороны на 59, чтобы найти x:

x = 39235 / 59 x = 665

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти y, используя выражение, которое мы ранее нашли:

y = (24/35) * x y = (24/35) * 665 y = 576

Итак, изначально в первой цистерне было 665 литров топлива, а во второй цистерне было 576 литров топлива.