Question

Кайрат задумал три различные цифры, отличные от нуля. Потом он записал все двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры (повторы цифр в двузначных числах разрешены). Затем Асель стёрла одно из этих двузначных чисел и посчитала сумму оставшихся. Эта сумма оказалась равной 661. Определите цифры, задуманные Кайратом, и число, которое стёрла Асель

Answer 1

Ответ:

аоаоаоаооалавлвлвоовов

Answer 2

Давайте рассмотрим все двузначные числа, составленные из цифр, задуманных Кайратом. Пусть эти цифры обозначаются как A, B и C (где A, B и C - различные цифры, отличные от нуля).

Итак, у нас есть следующие двузначные числа, которые можно составить из этих цифр:

1. AB
2. AC
3. BA
4. BC
5. CA
6. CB

Мы знаем, что сумма всех этих чисел равна 661. Давайте сложим их: AB + AC + BA + BC + CA + CB = 661

Теперь давайте подумаем о суммах различных перестановок этих чисел, например, AB и BA. Очевидно, что AB + BA = 10A + B + 10B + A = 11A + 11B = 11(A + B), что равно 11 умножить на сумму A и B. Аналогично, AC + CA = 11(A + C) и BC + CB = 11(B + C).

Исходное уравнение теперь может быть записано следующим образом: 11(A + B + A + C + B + C) = 661

Упростим его: 11(2A + 2B + 2C) = 661

2A + 2B + 2C = 661 / 11

2(A + B + C) = 60

A + B + C = 30

Теперь у нас есть уравнение A + B + C = 30 и условие, что A, B и C - различные цифры отличные от нуля. Есть несколько способов получить сумму 30 из различных цифр:

1. A = 9, B = 8, C = 13
2. A = 9, B = 7, C = 14
3. A = 8, B = 9, C = 13
4. A = 8, B = 7, C = 15

Однако условие задачи гласит, что все числа должны быть двузначными, и различные цифры, отличные от нуля. Таким образом, единственным допустимым вариантом является: A = 9, B = 8, C = 13

Теперь мы можем определить число, которое стёрла Асель. Она стерла число, составленное из цифр A и C, то есть 913.

Итак, цифры, задуманные Кайратом, - 9, 8 и 13, а число, которое стёрла Асель, - 913.