Question

Цифра единиц двузначного числа на 4 больше цифры десятков. Если это двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 90. Найди этодвузначное число.​

Answer 1

Ответ: 45

Пошаговое объяснение: пусть х-цифра десятков, у-цифра единиц;

тогда -  (10х+у) двузначное число;

По условию у<x  на 4, ⇒ у-х=4.

Составим систему уравнений:

(10х+у)(х+у)=90

у-х=4

Используем способ подстановки: если у-х=4, то у=х+4

(10х+х+4)(х+х+4)=90

(11х+4)(2х+4)=90

22х²+44х+8х+16-90=0

22х²+52х-74=0

D= 52² -4·22·(-74)=2704+6512=9216=96²>0

x₁=(-52+96)/44=44/44=1

х₂=(-52-96)/44=-148/44(не подходит, т. к. цифра не может быть дробным числом или отрицательным числом)

⇒х= 1, тогда у= х+4=1+4=5  ⇒ двухзначное число 10·1+4=45

Answer 2

Давайте обозначим десятки двузначного числа как "x" и единицы как "y". Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Условие о том, что "Цифра единиц двузначного числа на 4 больше цифры десятков" можно записать как:

   y = x + 4

2. Условие о том, что "Если это двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 90" можно записать как:

   10x + y = (x + y) * (x + y) = 90

Теперь у нас есть система уравнений:

1. y = x + 4
2. 10x + y = 90

Давайте решим эту систему. Сначала подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

10x + (x + 4) = 90

Упростим уравнение:

11x + 4 = 90

Теперь выразим x:

11x = 90 - 4 11x = 86 x = 86 / 11 x = 7.81818...

Так как x должно быть целым числом (так как это десятки), округлим x до ближайшего целого числа:

x = 8

Теперь, найдем y, используя первое уравнение:

y = x + 4 y = 8 + 4 y = 12

Итак, двузначное число состоит из 8 десятков и 12 единиц, что равно 812.