Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 108,144,216

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.

Найдите наибольший общий делитель чисел 108,144,216.

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 1;

144 = 2 * 2 * *2 * 2 * 3 * 3 * 1;

216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 1.

НОД = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108, 144 и 216, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида или разложение на простые множители.

Метод Эвклида:

1. Найдем НОД(108, 144):

   • $144 = 1 \times 108 + 36$
   • Теперь берем 108 и 36 и повторяем процесс.
   • $108 = 3 \times 36$
   • Теперь берем 36 и 108 и повторяем процесс.
   • $36 = 1 \times 36$
   • Теперь берем 36 и 36 и повторяем процесс.
   • $36 = 36 \times 1$

2. Таким образом, НОД(108, 144) = 36.

3. Теперь найдем НОД(36, 216):

   • $216 = 6 \times 36$
   • Теперь берем 36 и 216 и повторяем процесс.
   • $36 = 1 \times 36$

4. Таким образом, НОД(36, 216) = 36.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 108, 144 и 216 равен 36.

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108, 144 и 216, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном вычитании меньшего числа из большего до тех пор, пока не получится НОД.

Давайте применим этот алгоритм:

1. Найдем НОД(108, 144):

   • 144 - 108 = 36

2. Теперь НОД(108, 36):

   • 108 - 36 = 72
   • 36 - 72 = -36 (мы можем игнорировать знак минус)

3. Наконец, НОД(36, 72):

   • 72 - 36 = 36

Таким образом, НОД(108, 144, 216) равен 36. Наибольший общий делитель этих чисел равен 36.