Question

Помогите с задачкой. Найдите меньший угол ромба АBCD если известно что его диагонали BD=6 AC=5

Answer 1

Ответ:

<B=79,6112

Пошаговое объяснение:

tg(<B/2)=(AC/2) /(BD/2)

AC/2=5/2

BD/2=6/2=3

tg(<B/2)=(5/2):3=5/2×1/3=5/6≈0,8333

<B/2=39,8056

<B=39,8056×2=79,6112

Answer 2

Чтобы найти меньший угол ромба ABCD, используем формулу для нахождения угла в ромбе, зная длины его диагоналей.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, и они делят ромб на четыре равных треугольника. Поэтому мы можем разделить угол в ромбе пополам и найти угол в одном из этих треугольников, а затем удвоить его.

Половина угла в ромбе (половина меньшего угла) равна арктангенсу отношения половины длины одной из диагоналей к половине длины другой диагонали:

$\frac{1}{2} \cdot \arctan\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{AC}{BD}\right)$

Теперь мы можем подставить значения AC = 5 и BD = 6:

$\frac{1}{2} \cdot \arctan\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}\right)$

$\frac{1}{2} \cdot \arctan\left(\frac{5}{12}\right)$

Вычислим это значение:

$\frac{1}{2} \cdot \arctan\left(\frac{5}{12}\right) \approx 0.214\text{ радиан}$

Теперь удвоим это значение, чтобы найти меньший угол в ромбе:

$2 \cdot 0.214 \approx 0.428\text{ радиан}$

Чтобы перевести это значение в градусы, умножим его на $\frac{180}{\pi}$ (поскольку 1 радиан равен приблизительно 57.3 градусов):

$0.428 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 24.48^\circ$

Таким образом, меньший угол ромба ABCD составляет приблизительно $24.48^\circ$.