Question

19. Десятичная дробь равна где все цифры в многоточии восьмерки. Найти число восьмёрок в записи этого числа.

Answer 1

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

Еcли данное выражение умножить на 10^25, то получим:

10^25 - (93*925)^5,  его значение кончается цифрой 5, а значит:

10^25 - (93*925)^5 = 528...824549...375

Длина числа: (93*925)^5  меньше чем длина числа 10^25,  длина которого равна 26, то есть не более 25.  Заметим также, что первая цифра данного числа равна 5,  а значит  число  (93*925)^5 начинается на цифру 4, то есть  (93*925)^5 < 5* 10^24.

Тогда длина числа: 10^25 - (93*925)^5  равна 25.

Число цифр, что не восьмерки: 19, тогда всего восьмерок: 25 - 19 = 6

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значение десятичной дроби, в которой все цифры в многоточии заменены на восьмерки, и затем определить, сколько восьмерок в этой записи.

Пусть многоточие представлено как "0.888...". Это означает, что после точки бесконечное количество восьмерок.

Чтобы найти значение этой дроби, мы можем представить ее как сумму бесконечного ряда:

0.888... = 8/10 + 8/100 + 8/1000 + ...

Теперь мы видим, что это геометрическая прогрессия с первым членом (a) равным 8/10 и множителем (r) равным 1/10.

Для нахождения суммы бесконечного геометрического ряда используется следующая формула:

S = a / (1 - r)

Вставляем значения:

S = (8/10) / (1 - 1/10) = (8/10) / (9/10) = 8/9

Таким образом, значение десятичной дроби "0.888..." равно 8/9.

Теперь, чтобы найти количество восьмерок в записи этой дроби, мы видим, что в числителе у нас есть только одна восьмерка, и в знаменателе - только одна девятка. Поэтому в записи этой дроби есть одна восьмерка.

Ответ: В данной дроби "0.888..." есть одна восьмерка.