Question

1.6. Рівнобедрені трикутники ABC i ADC мають спільну основу AC. Доведіть, що пряма BD — серединний перпен- дикуляр відрізка АС.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС - основа. ∆ADC - рівнобедрений, АС - основа.

Довести: BD - серединний перпендикуляр до АС.

Доведення:

Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Проведемо ВО - висоту ВО ┴ АС.

За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ВО - медіана, АО = ОС.

Розглянемо ∆ADC - рівнобедрений (AD = DC).

Проведемо DO ┴ AC.

За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: DO - медіана, АО = ОС.

ВО ┴ АС i DO ┴ АС, тоді BD ┴ AC i О - середина АС.

Отже, BD - серединний перпендикуляр до АС.

Доведено.

Answer 2

Для того щоб довести, що пряма BD є серединним перпендикуляром до відрізка AC, спочатку розглянемо рівнобедрений трикутник ABC та трикутник ADC.

Оскільки трикутники ABC і ADC є рівнобедреними, ми знаємо, що вони мають наступні рівності сторін та кутів:

1. AB = AC (за визначенням рівнобедреного трикутника).
2. AD = AC (за визначенням рівнобедреного трикутника).
3. Кут ABC = Кут ADC (за визначенням рівнобедреного трикутника).

Тепер давайте розглянемо відрізок BD. З малюнку очевидно, що BD є спільною стороною для трикутників ABC та ADC.

Далі ми можемо використовувати критерій спільної сторони для трикутників. Зокрема, якщо два трикутники мають спільну сторону та дві пари рівних кутів, то ці трикутники є подібними. У нашому випадку, ми маємо:

1. Трикутник ABC зі спільною стороною BD.
2. Трикутник ADC зі спільною стороною BD.

Далі, за умовою, ми знаємо, що кут ABC = кут ADC, і ми також знаємо, що AB = AD і AC = AC.

Отже, ми маємо два подібних трикутники ABC і ADC за критерієм подібності (кут-кут, кут-кут, сторона-сторона). Це означає, що вони мають відношення масштабу 1:1.

Таким чином, BD розділяє відрізок AC на дві рівні частини, і BD є серединним перпендикуляром до відрізка AC.