Question

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор? С решением и объяснением!

Answer 1

Хах, классный парадокс Монти Холла) Впервые о ней узнал из фильма "21".

В данной задаче, ведущий знает ответы дверей, поэтому проценты изменятся, и шанс того, что мы выиграем автомобиль, если поменяем ответ, составит 2/3. На первый взгляд, выглядит очень странно, ведь у нас всего две двери, шанс должен быть 50%, так почему же так происходит?

Для того, чтобы в этом разобраться, возьмём не 3 двери, а сразу 100.

Предположим мы выберем первую из них

После этого ведущий подряд открывает двери, потом одну из них пропускает, и открывает все остальные. Что мы получили. Изначально, шанс того, что мы выбрали верный ответ составлял 1/100. Теперь ведущий, который знает, где находится машина, целенаправленно пропускает одну дверь. Таким образом, вероятность того, что за ней машина составляет 1 - 1/100 = 99/100. Это довольно неплохой результат! Естественно, мы поменяем свой выбор.

Вернёмся к нашей задаче. Теперь же, когда ведущий, который знает, где машина, оставил заведомо нам одну дверь, то есть шанс, что за этой дверью машина составляет 1 - 1/3 = 2/3. Что мы и пытались доказать.

Answer 2

Эта задача известна как задача Монти Холла и имеет интересное решение. Давайте разберемся.

Изначально, у вас есть 1/3 вероятности выбрать дверь, за которой находится автомобиль, и 2/3 вероятности выбрать дверь, за которой находится коза.

После вашего выбора ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Важно помнить, что ведущий всегда знает, где находится автомобиль, и он всегда выбирает дверь с козой.

Сейчас у вас есть два варианта:

1. Остаться при своем первоначальном выборе. В этом случае вероятность выиграть автомобиль остается 1/3.

2. Поменять свой выбор на другую оставшуюся дверь. В этом случае вероятность выиграть автомобиль становится 2/3.

Таким образом, если вы измените свой выбор и выберете другую дверь после открытия одной из дверей ведущим, ваши шансы выиграть автомобиль увеличатся до 2/3. Это доказывается вероятностными расчетами, и оно может показаться непонятным сначала, но эксперименты и компьютерные модели подтверждают это решение. Поэтому всегда выгодно изменить свой выбор в этой задаче.