Question

X^5 + 3x^3 + 2x = 0 Решить рациональное уравнение

Answer 1

Ответ:

Вот как-то так, буду рад если помог

Answer 2

Для решения данного рационального уравнения $x^5 + 3x^3 + 2x = 0$ сначала попробуем вынести $x$ за скобку:

$x(x^4 + 3x^2 + 2) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем применить свойство "нулевое произведение", которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

1. $x = 0$

2. $x^4 + 3x^2 + 2 = 0$

Давайте рассмотрим второй случай. Это уравнение квадратное относительно $x^2$, поэтому мы можем ввести замену переменной:

Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 3y + 2 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации:

$(y + 2)(y + 1) = 0$

Теперь мы имеем два возможных значения $y$:

1. $y + 2 = 0$ ⇒ $y = -2$
2. $y + 1 = 0$ ⇒ $y = -1$

Теперь вернемся к переменной $x$:

1. Если $y = -2$, то $x^2 = -2$ ⇒ нет реальных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
2. Если $y = -1$, то $x^2 = -1$ ⇒ $x = \pm i$, где $i$ - это мнимая единица.

Таким образом, у нас есть два действительных решения: $x = 0$ и два комплексных решения: $x = i$ и $x = -i$.