Question

Найти область существования и множество значений функции y=arccos(2x/(x^2+1))

Answer 1

Область существования       -1 ≤2x/(x^2+1)≤1⇒    -1-x^2≤2x≤x^2+1 ⇒
x^2-2x+1 =(x-1)^2≥0   это выполняется при всех х
-x^2-2x-1≤0     x^2+2x+1=(x+1)^2≥0   также верно при всех х
область существования х∈(-∞;∞)

множество значений функции y=arccos z ⇔ cosy=z    
0 ≤y≤ π

Answer 2

Областью существования функции y=arccos(2x/(x^2+1)) является множество всех действительных чисел x, таких что -1≤2x/(x^2+1)≤1. Это происходит потому, что арккосинус определен только для значений от -1 до 1.

Чтобы найти множество значений этой функции, можно заметить, что арккосинус функция принимает значения в диапазоне от 0 до π. Таким образом, множество значений функции y=arccos(2x/(x^2+1)) будет от 0 до π.

Таким образом, областью существования функции является множество всех действительных чисел, а множество значений функции - от 0 до π.