Question

Знайдіть область значення функції y=x²+2x+5, не будуючи її графік​

Answer 1

Ответ: E(y)=[4;+∞)

Пошаговое объяснение:

y=х²+2x+5

y=(x²+2x+1)-1+5 (выделили квадрат двучлена)

y=(x+1)²+4 - график (x+1)² сдвигается по оси y вверх на 4 единичных отрезка, значит

E(y)=[4;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область значень функції $y = x^2 + 2x + 5$, вам потрібно визначити, які значення $y$ може набувати функція для всіх можливих значень $x$.

Функція $y = x^2 + 2x + 5$ є квадратичною функцією, і вона завжди має додатнє значення для $x$, оскільки квадратичні доданки завжди додатні або рівні нулю (оскільки $x^2$ і $2x$ не можуть бути від'ємними для будь-якого $x$).

Тобто, функція завжди набуває значень, більших або рівних п'яти.

Отже, область значень цієї функції - це всі дійсні числа, які більші або рівні 5:

$y \geq 5$

Це і є областю значень функції $y = x^2 + 2x + 5$.