Question

Сколькими способами могут разместиться 3 пассажира в 6-местной лодке? ​

Answer 1

Ответ:

Первый пассажир может выбрать любое из 6 мест. Значит, количество способов посадки пассажира равно 6.

Второй пассажир может выбрать теперь только 5 мест, так как одно место уже занято. То есть у второго пассажира количество способов посадки равно 5. Но, так как место посадки зависит ещё и от того какое место выберет первый, то для всех 6 посадок первого, существует по 5 посадок второго. То есть всего способов посадки второго пассажира равно:

6 * 5 = 30

Место посадки третьего пассажироа зависит от того, какие места до этого выбрали пассажиры. Всего его выбор состоит из 4 мест. То есть для 30 посадок первого и второго пассажира существует ещё по 4 посадки третьего пассажира. Значит, количество способов посадки третьего пассажира равно:

30 * 4 = 120.

Ответ: 120.

Answer 2

Для вычисления количества способов, которыми 3 пассажира могут разместиться в 6-местной лодке, вы можете использовать комбинаторику и формулу для размещения без повторений. Формула для размещения без повторений (также называемая перестановкой) выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, мест в лодке)
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае, количество пассажиров)
• ! - факториал числа, что означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

В вашем случае n = 6 (6 мест в лодке) и k = 3 (3 пассажира). Теперь вычислим количество способов:

A(6, 3) = 6! / (6 - 3)! A(6, 3) = 6! / 3! A(6, 3) = (6 * 5 * 4 * 3!) / 3! A(6, 3) = (6 * 5 * 4) = 120

Таким образом, 3 пассажира могут разместиться в 6-местной лодке 120 способами.