Question

1. Найдите количество делителей числа: 1) а = 2*2*3*5; 3) a = 2*3*3*13*17; 2)a=3*3*3*7*11; 4)b = 3*3*3*5*5*7*7;5)2*2*3*3*3*11; 6)b = 2*5*5*7*7*7 ​

Answer 1

Чтобы найти количество делителей числа, мы можем воспользоваться формулой, которая зависит от разложения числа на простые множители. Формула для подсчета количества делителей числа выглядит следующим образом:

Если число разлагается на простые множители в виде a = p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn, где p1, p2, ..., pn - простые множители, а k1, k2, ..., kn - их степени, то количество делителей числа равно (k1 + 1) * (k2 + 1) * ... * (kn + 1).

Теперь давайте рассмотрим каждое из заданных чисел:

1. a = 223*5 Разложение на простые множители: a = 2^2 * 3 * 5 Количество делителей = (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 3 * 2 * 2 = 12

2. a = 333711 Разложение на простые множители: a = 3^3 * 7 * 11 Количество делителей = (3 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 * 2 = 16

3. a = 2331317 Разложение на простые множители: a = 2 * 3^2 * 13 * 17 Количество делителей = (1 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 2 * 3 * 2 * 2 = 24

4. b = 3335577 Разложение на простые множители: b = 3^3 * 5^2 * 7^2 Количество делителей = (3 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) = 4 * 3 * 3 = 36

5. 22333*11 Разложение на простые множители: a = 2^2 * 3^3 * 11 Количество делителей = (2 + 1) * (3 + 1) * (1 + 1) = 3 * 4 * 2 = 24

6. b = 25577*7 Разложение на простые множители: b = 2 * 5^2 * 7^3 Количество делителей = (1 + 1) * (2 + 1) * (3 + 1) = 2 * 3 * 4 = 24

Таким образом, количество делителей для каждого из заданных чисел равно:

1. 12
2. 16
3. 24
4. 36
5. 24
6. 24