Question

15√(1, 04) - 3/4 * √(5 5/9) + 2√(1/18) - (5√(0, 02) - √(300)) Нужно просто упростить и можно пожалуйста этапы упрощения

Answer 1

Ответ:

$15 \sqrt{1.04} - \frac{3}{4} \sqrt{5 \frac{5}{9} } + 2 \sqrt{ \frac{1}{18} } - (5 \sqrt{0.02} - \sqrt{300} ) = 3 \sqrt{26} - \frac{17}{12} \sqrt{2} + 10 \sqrt{3}$

Решение:

$15 \sqrt{1.04} - \frac{3}{4} \sqrt{5 \frac{5}{9} } + 2 \sqrt{ \frac{1}{18} } - (5 \sqrt{0.02} - \sqrt{300} ) =...$

Свойства квадратных корней, которыми воспользуемся:

1) $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$;

2) $\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }$;

3) $\sqrt{ {a}^{2} } = a$.

Итак, для начала нужно разложить числа под корнем на множители. Причём на такие множители, которые являются квадратом какого-то числа, чтобы можно было воспользоваться третьим свойством корней и вынести из под знака корня это какое-то число, тем самым упростить.

1) $15 \sqrt{1.04} = 15 \sqrt{0.01 \times 4 \times 26} = 15 \sqrt{ {(0.1)}^{2} \times {2}^{2} \times 26 } = 15 \times \sqrt{ {(0.1)}^{2} } \times \sqrt{ {2}^{2} } \times \sqrt{26} = 15 \times 0.1 \times 2 \times \sqrt{26} = 3 \sqrt{26}$;

2) $\frac{3}{4} \sqrt{5 \frac{5}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{5 \times 9 + 5}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{50}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{25 \times 2}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{ {5}^{2} \times 2 }{ {3}^{2} } } = \frac{3}{4} \times \frac{ \sqrt{ {5}^{2} } \times \sqrt{2} }{ \sqrt{ {3}^{2} } } = \frac{3}{4} \times \frac{5 \sqrt{2} }{3} = \frac{3 \times 5 \sqrt{2} }{4 \times 3} = \frac{5 \sqrt{2} }{4}$;

3) $2 \sqrt{ \frac{1}{18} } = 2 \sqrt{ \frac{1}{9 \times 2} } = 2 \sqrt{ \frac{1}{ {3}^{2} \times 2} } = 2 \times \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{ {3}^{2} } \times \sqrt{2} } = 2 \times \frac{1}{3 \sqrt{2} } = \frac{2}{3 \sqrt{2} } =...$

для удобства дальнейшего решения избавимся от иррациональности в знаменателе, то есть, от знака корня в знаменателе

$... = \frac{2}{3 \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3 \times 2} = \frac{ \sqrt{2} }{3}$;

4) $5 \sqrt{0.02} = 5 \sqrt{0.01 \times 2} = 5 \sqrt{ {(0.1)}^{2} \times 2} = 5 \times \sqrt{ {(0.1)}^{2} } \times \sqrt{2} = 5 \times 0.1 \times \sqrt{2} = 0.5 \times \sqrt{2} = \frac{5}{10} \times \sqrt{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$;

5) $\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{ {10}^{2} \times 3} = \sqrt{ {10}^{2} } \times \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$

Теперь объединяем это всё:

$... = 3 \sqrt{26} - \frac{5 \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{2} }{3} - ( \frac{ \sqrt{2} }{2} - 10 \sqrt{3} ) = 3 \sqrt{26} - \frac{5 \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{2} }{3} - \frac{ \sqrt{2} }{2} + 10 \sqrt{3} = ...$

Сгруппируем числа с разными корнями:

$... = 3 \sqrt{26} - ( \frac{5 \sqrt{2} }{4} - \frac{ \sqrt{2} }{3} + \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - ( \frac{5 \sqrt{2} \times 3}{12} - \frac{ \sqrt{2} \times 4}{12} + \frac{ \sqrt{2} \times 6 }{12} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - ( \frac{15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} }{12} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - ( \frac{ \sqrt{2} (15 - 4 + 6)}{12} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - \frac{17 \sqrt{2} }{12} + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - \frac{17}{12} \sqrt{2} + 10 \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте упростим это выражение поэтапно:

1. Начнем с каждой из корней и выразим их в виде десятичных десятичных дробей:

   • √(1,04) = 1.04
   • √(5 5/9) = 2.45 (поскольку √(9) = 3 и √(5 5/9) = √(5) * √(5/9) = 3 * 2/3 = 2.45)
   • √(1/18) = 1/√18 = 1/(√(9) * √(2)) = 1/(3 * √2) = (√2)/6
   • √(0,02) = √(2/100) = √(1/50) = 1/(√50) = (√2)/10
   • √(300) = √(100 * 3) = 10√3

2. Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

   15 * 1.04 - 3/4 * 2.45 + 2 * (√2/6) - (5 * (√2/10) - 10√3)

3. Умножим и разделим числа:

   15.6 - 7.35 + (√2/3) - (5/2 * √2 - 10√3)

4. Выполним операции с корнями:

   15.6 - 7.35 + (√2/3) - (5√2/2 - 10√3)

5. Выполним арифметические операции слева направо:

   15.6 - 7.35 = 8.25 (√2/3) - (5√2/2) = (√2/3 - 5√2/2)

6. Выразим общий знаменатель для последних двух членов:

   (√2/3 - 5√2/2) = (2√2/6 - 15√2/6) = (-13√2/6)

7. Теперь мы имеем следующее выражение:

   8.25 + (-13√2/6) - 10√3

8. Сложим числа с общим знаменателем:

   (8.25 - 10√3) + (-13√2/6)

Теперь у вас есть упрощенное выражение:

(8.25 - 10√3) + (-13√2/6)