Question

Знайдіть число взаємно обернене з числом 3/2 9 і 2,25 пж пж пж

Answer 1

Ответ:

2.25

Пошаговое объяснение:

3/2=1.5

1.5^2=2.25

Answer 2

Взаємно оберненим числом до числа $a$ є таке число $b$, яке задовольняє рівняння $a \cdot b \equiv 1 \pmod{m}$, де $m$ - модуль (у даному випадку $m = 9$).

Давайте знайдемо взаємно обернене число до $3/2$ у модулі $9$. Ми шукаємо таке ціле число $b$, що задовольняє рівняння:

$\frac{3}{2} \cdot b \equiv 1 \pmod{9}$

Спочатку переведемо $\frac{3}{2}$ у десятковий дріб:

$\frac{3}{2} = 1.5$

Тепер ми можемо записати рівняння:

$1.5 \cdot b \equiv 1 \pmod{9}$

Щоб позбавитися від десяткових дробів, ми можемо помножити обидві сторони на $2$ (це не змінить рівняння):

$3 \cdot b \equiv 2 \pmod{9}$

Тепер нам потрібно знайти таке ціле число $b$, яке задовольняє це рівняння. Ми можемо використовувати розширений алгоритм Евкліда, щоб знайти взаємно просте число до $9$, тобто число, яке не має спільних множників з $9$. У нашому випадку, $9$ є дільником $3$, тому взаємно просте число - це $3$.

Зараз ми шукаємо обернене до $3$ у модулі $9$. Це означає, що ми шукаємо таке ціле число $b$, для якого виконується рівняння:

$3 \cdot b \equiv 1 \pmod{9}$

Знаючи, що $3$ і $9$ взаємно прості, ми можемо використовувати обернений елемент від $3$ у модулі $9$, який дорівнює $3$ самому собі (оскільки $3 \cdot 3 \equiv 1 \pmod{9}$).

Отже, число, взаємно обернене до $3/2$ у модулі $9$, дорівнює $3$.

Аналогічно можна знайти взаємно обернене число до $2.25$ у модулі $9$. Спочатку перетворимо $2.25$ у десятковий дріб:

$2.25 = \frac{9}{4}$

Тепер ми маємо рівняння:

$\frac{9}{4} \cdot b \equiv 1 \pmod{9}$

Помножимо обидві сторони на $4$:

$9 \cdot b \equiv 4 \pmod{9}$

Оскільки $9$ і $9$ не взаємно прості (мають спільний множник $9$), то взаємно оберненого до $9$ у модулі $9$ не існує. Тобто, вираз $2.25$ не має взаємно оберненого числа у модулі $9$.