Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а точки К и F - середины рёбер A1B1 и B1C1 соответственно, а М- точка пересечения диагоналей A1D1DA. а) Изобразите сечение куба плоскости КFM. б) Найдите длину наибольшей стороны этого сечения. Прошу помогите пожалуйста ‍♀️‍♀️

Answer 1

Ответ:

Всё в прикрепленном изображении

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

а) Сначала нарисуем плоскость КFM внутри куба ABCDA1B1C1D1. Для этого мы можем воспользоваться информацией о том, что К и F - середины рёбер A1B1 и B1C1 соответственно.

Поскольку K - середина ребра A1B1, то вектор AK равен вектору KB1. Точно так же, поскольку F - середина ребра B1C1, вектор FB1 равен вектору FC1. Это позволяет нам построить прямоугольник KFB1C1 внутри куба ABCDA1B1C1D1. Теперь нам нужно найти точку M - точку пересечения диагоналей A1D1 и B1C1.

Поскольку A1D1 и B1C1 - диагонали куба, точка M будет их точкой пересечения. Таким образом, M - это точка, в которой прямоугольник KFB1C1 пересекается с диагональю A1D1. Мы можем провести прямые линии от точек K и F до точки M, чтобы найти плоскость КFM внутри куба.

б) Чтобы найти длину наибольшей стороны сечения КFM, мы можем рассмотреть этот срез с разных точек зрения. Для этого мы можем рассмотреть следующие стороны среза:

1. Сторона КМ - это отрезок от точки К до точки М.
2. Сторона МF - это отрезок от точки М до точки F.
3. Сторона KF - это отрезок от точки К до точки F.

Чтобы найти длину наибольшей стороны сечения, давайте рассмотрим эти стороны:

1. Длина стороны КМ равна половине длины диагонали A1D1 куба.
2. Длина стороны МF равна половине длины диагонали B1C1 куба.
3. Длина стороны KF равна половине длины ребра A1B1 куба.

Теперь нам нужно сравнить эти длины и найти наибольшую из них. Давайте обозначим длины следующим образом:

• Пусть a - длина ребра куба (AB или A1B1).
• Пусть d - длина диагонали куба (A1D1 или B1C1).

Тогда:

• Длина стороны КМ = 0.5 * d.
• Длина стороны МF = 0.5 * d.
• Длина стороны KF = 0.5 * a.

Сравнив эти длины, мы видим, что стороны КМ и МF имеют одинаковую длину, и они обе равны половине длины диагонали куба. Таким образом, наибольшая сторона сечения КFM равна 0.5 * d, где d - длина диагонали куба.