Question

Множества А, В, C представляют собой непрерывные числовые промежутки: A = [1;5), В = (3;6], C = [2;7]. Выполните операции над множествами: A∩B СUB В\А СU(AΔB) СU(A∩B) (СUB)\A (В\А)∩С

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

A = [1;5), В = (3;6], C = [2;7].

A∩B=(3; 5)

СUB=[2;7]. так как В⊂С

В\А=[5; 6]

СU(AΔB)=[2;7]∪([1;3]∪ [5;6])=[1; 7]

СU(A∩B)= [2;7].

(СUB)\A= [5;7].

(В\А)∩С= [5;6].

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую операцию по очереди:

1. A∩B (пересечение A и B): A = [1;5), B = (3;6] Пересечение A и B - это интервал открытый от 3 до 5, т.е. (3;5).

2. C∪B (объединение C и B): C = [2;7], B = (3;6] Объединение C и B - это интервал открытый от 2 до 7, т.е. (2;7).

3. B\A (разность B и A): B = (3;6], A = [1;5) Разность B и A - это интервал открытый от 5 до 6, т.е. (5;6].

4. C∪(AΔB) (объединение C и симметрическая разность A и B): AΔB - симметрическая разность A и B, т.е. элементы, которые есть только в A или только в B, но не в обоих. A = [1;5), B = (3;6] AΔB = [1;3) ∪ [5;6] (объединение двух интервалов) C = [2;7] Объединение C и симметрической разности A и B - это интервал открытый от 1 до 7, т.е. (1;7).

5. C∪(A∩B) (объединение C и пересечения A и B): Пересечение A и B - (3;5). C = [2;7] Объединение C и пересечения A и B - это интервал открытый от 2 до 7, т.е. (2;7).

6. (C∪B)\A (разность объединения C и B и A): C∪B - (2;7), A = [1;5) Разность - открытый интервал от 5 до 7, т.е. (5;7).

7. (B\A)∩C (пересечение разности B и A и C): B\A - (5;6], C = [2;7] Пересечение - открытый интервал от 5 до 6, т.е. (5;6).

Итак, результаты операций:

1. A∩B = (3;5)
2. C∪B = (2;7)
3. B\A = (5;6]
4. C∪(AΔB) = (1;7)
5. C∪(A∩B) = (2;7)
6. (C∪B)\A = (5;7)
7. (B\A)∩C = (5;6)