Question

Докажите что. а)сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная. б)сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная​

Answer 1

а)  По условию

  $2k+1$  - слагаемое, которое выражено нечётным числом;

    $2n$ - чётное количество слагаемых.

Сумму одинаковых слагаемых легко заменить произведением:

$(2k+1)*2n=4kn+2n$

    $4kn$  - делится на 2;

     $2n$  - делится на 2

Каждое из двух слагаемых делится на 2, значит, вся cумма делится на 2, т.е. сумма - чётная.

Доказано.

б)  По условию

    $2k+1$  - слагаемое, которое выражено нечётным числом;

     $2n+1$  - нечётное количество слагаемых.

Заменяем произведением сумму одинаковых слагаемых:  

$(2k+1)(2n+1)=4kn+2k+2n+1$

     $4kn$ - делится на 2;

      $2k$  - делится на 2;

      $2n$ - делится на 2;

       $1$ - не делится на 2.

Три слагаемых делятся на 2, а четвёртое - не делится, значит, вся сумма не делится на 2, т.е. сумма - нечётная.

Доказано.    

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

а) Пусть у нас есть сумма чётного числа нечётных слагаемых. Это можно представить как:

С = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₂????,

где a₁, a₂, a₃, ... , a₂???? - нечётные числа, и n - чётное число.

Теперь давайте рассмотрим сумму a₁ + a₂:

a₁ + a₂ = (нечётное) + (нечётное) = чётное.

Мы видим, что сумма первых двух слагаемых чётна. Теперь давайте добавим следующее нечётное слагаемое:

(a₁ + a₂) + a₃ = (чётное) + (нечётное) = нечётное.

Мы видим, что сумма трех слагаемых стала нечётной. Этот процесс можно продолжить до тех пор, пока мы не сложим все нечётные слагаемые. В итоге, сумма чётного числа нечётных слагаемых будет нечётной.

б) Теперь рассмотрим сумму нечётного числа нечётных слагаемых:

С = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_(2????+1),

где a₁, a₂, a₃, ... , a_(2????+1) - нечётные числа, и n - нечётное число.

Давайте опять же рассмотрим сумму первых двух слагаемых:

a₁ + a₂ = (нечётное) + (нечётное) = чётное.

Мы видим, что сумма первых двух слагаемых чётна. Теперь добавим следующее нечётное слагаемое:

(a₁ + a₂) + a₃ = (чётное) + (нечётное) = нечётное.

Мы видим, что сумма трех слагаемых стала нечётной. Этот процесс можно продолжить до тех пор, пока мы не сложим все нечётные слагаемые. В итоге, сумма нечётного числа нечётных слагаемых будет нечётной.

Таким образом, мы доказали оба утверждения:

а) Сумма чётного числа нечётных слагаемых чётна. б) Сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётна.