Question

Помогите пожалуйста дам 100 баллов! Умоляю!( Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:×-3>>-13×+1<<9×+3>52×+7<114×+5<<219×-7>-25​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если неравенство строгое(< >) ,то скобки круглые и точка не закрашена

если неравенство нестрогое (≤   ≥) ,то скобка квадратная  и точка закрашена

где знак бесконечности скобка всегда круглая

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения:

1. $x - 3 > -13$ Для начала, добавим 3 к обеим сторонам неравенства: $x - 3 + 3 > -13 + 3$ Это упрощается до: $x > -10$

2. $x + 1 < 9$ Отнимем 1 от обеих сторон неравенства: $x + 1 - 1 < 9 - 1$ Это упрощается до: $x < 8$

3. $9x + 3 > 52$ Вычтем 3 из обеих сторон неравенства: $9x + 3 - 3 > 52 - 3$ Это упрощается до: $9x > 49$

   Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы изолировать x: $\frac{9x}{9} > \frac{49}{9}$ Это упрощается до: $x > \frac{49}{9}$

4. $4x + 7 < 114$ Вычтем 7 из обеих сторон неравенства: $4x + 7 - 7 < 114 - 7$ Это упрощается до: $4x < 107$

   Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы изолировать x: $\frac{4x}{4} < \frac{107}{4}$ Это упрощается до: $x < \frac{107}{4}$

5. $4x + 5 > 219$ Вычтем 5 из обеих сторон неравенства: $4x + 5 - 5 > 219 - 5$ Это упрощается до: $4x > 214$

   Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы изолировать x: $\frac{4x}{4} > \frac{214}{4}$ Это упрощается до: $x > 53.5$

6. $9x - 7 > -25$ Добавим 7 к обеим сторонам неравенства: $9x - 7 + 7 > -25 + 7$ Это упрощается до: $9x > -18$

   Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы изолировать x: $\frac{9x}{9} > \frac{-18}{9}$ Это упрощается до: $x > -2$

Теперь мы имеем следующие решения:

1. $x > -10$
2. $x < 8$
3. $x > \frac{49}{9}$
4. $x < \frac{107}{4}$
5. $x > 53.5$
6. $x > -2$

Чтобы изобразить множество решений на координатной прямой, мы можем нарисовать каждое из неравенств отдельно на прямой и затем найти их пересечения. В итоге наша область решений будет объединением всех пересечений.

Я не могу визуализировать графику, но вы можете нарисовать следующие интервалы на координатной прямой:

1. Открытый интервал справа от -10: $(-10, +\infty)$
2. Открытый интервал слева от 8: $(-\infty, 8)$
3. Открытый интервал справа от $\frac{49}{9}$: $\left(\frac{49}{9}, +\infty\right)$
4. Открытый интервал слева от $\frac{107}{4}$: $\left(-\infty, \frac{107}{4}\right)$
5. Открытый интервал справа от 53.5: $(53.5, +\infty)$
6. Открытый интервал справа от -2: $(-2, +\infty)$

Область, которая удовлетворяет всем неравенствам одновременно, будет пересечением всех этих интервалов на координатной прямой.