Question

Помогите пожалуйста Однажды утром в 7:00 из деревни А в деревню Б вышел пешеход Иван. Одновременно навстречу ему из Б выехала Катя на велосипеде.Известно, что до момента встречи Иван успел пройти треть пути междудеревнями, однако, если бы он вышел на час раньше, то успел бы пройтидо встречи половину пути. В какое время они встретились?

Answer 1

Ответ:

Иван и Катя встретились в 8:20.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, в какое время встретились Иван и Катя?

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed { S = vt ;\;\;\;\;\;t=\frac{S}{v}; \;\;\;\;\;v=\frac{S}{t} }$

1. Известно, что Катя и Иван вышли одновременно в 7:00 утра.

До встречи Иван прошел треть всего пути.

Пусть весь путь  - S км.

Тогда Иван прошел $\displaystyle \frac{S}{3}$ км, а Катя проехала:

$\displaystyle S - \frac{S}{3}=\frac{2S}{3}\;_{(KM)$

Видим, что Катя проехала расстояние в два больше, чем прошел Иван.

Вывод: скорость Кати в 2 раза больше скорости Ивана.

2. Теперь будем рассуждать так.

Пусть время до встречи будет - t ч.

Тогда скорость Ивана   $\displaystyle \frac{S}{3t}$  км/ч.

Скорость Кати в два раза больше, то есть  $\displaystyle \frac{2S}{3t}$ км/ч.

3. Если бы Иван вышел на час раньше, то он бы прошел половину пути до встречи, То есть затратил времени

$\displaystyle \frac{S}{2}:\frac{S}{3t}=\frac{S}{2} \cdot\frac{3t}{S} =\frac{3}{2} t$  (ч)

Время Кати до встречи:

$\displaystyle \frac{S}{2}:\frac{2S}{3t}=\frac{S}{2} \cdot\frac{3t}{2S} =\frac{3}{4} t$ (ч)

Разница во времени 1 час.

Составим уравнение и найдем t:

$\displaystyle \frac{3}{2}t-\frac{3}{4}t=1\\\\\frac{3}{4}t=1\\ \\t=\frac{4}{3}$

Через  $\displaystyle \frac{4}{3}$ часа Иван и Катя встретились.

4. Найдем время встречи:

$\displaystyle \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$  (ч) = 1 ч 20 мин  

Следовательно, Иван и Катя встретятся через 1 час 20 минут, то есть

7 часов + 1 час 20 мин = 8 часов 20 мин.

Иван и Катя встретились в 8:20.

Answer 2

Пусть расстояние между деревнями А и Б равно D.

Когда Иван вышел в 7:00, он успел пройти треть пути, то есть D / 3.

Если Иван вышел на час раньше, то у него был на один час больше для преодоления того же расстояния, и он успел бы пройти половину пути, то есть D / 2.

Следовательно, Иван преодолел D / 2 - (D / 3) = D / 6 расстояния за час.

Теперь мы знаем, что Иван преодолевает D / 6 расстояния за час, а Катя едет навстречу ему на велосипеде.

Так как они встречаются, то Ивану и Кате нужно пройти в сумме всё расстояние D.

Время, необходимое Ивану пройти расстояние D / 6, равно (D / 6) / (1/6) = 1 час.

Так как Иван вышел в 7:00 утра, они встретились в 7:00 + 1 час = 8:00 утра.