Question

Какие элементы множества {-1, 0, 1, 5} являются решениями уравнения x в квадрате/ x - 5 = 2x-1 / x -5

Answer 1

Ответ:

х=1

Пошаговое объяснение:

Можно решить уравнение, а можно просто подставить заданные значения.

Сразу отметим , что по ОДЗ не годится х=5.

Подстановкой убеждаемся, что х=0 не решение (справа 0, слева не 0).

При х=-1

слева  отрицательное число, справа положительное

Остается х=1, подставив, видим , что это решение.

Конечно, просто и решить уравнение:

Умножим всё на (х-5), запомнив, что х не равно 5.

Получим

(x-1)^2=0

Одно решение х=1

Answer 2

Для определения элементов множества {-1, 0, 1, 5}, которые являются решениями уравнения

$\frac{x^2}{x - 5} = \frac{2x - 1}{x - 5}$,

давайте сначала упростим уравнение, избавившись от общего знаменателя:

$x^2 = 2x - 1$.

Теперь давайте перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 - 2x + 1 = 0$.

Это уравнение можно факторизовать:

$(x - 1)^2 = 0$.

Далее, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x - 1 = 0$.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

$x = 1$.

Таким образом, уравнение имеет только одно решение: $x = 1$.

Следовательно, элемент множества {1} является решением данного уравнения. Элементы {-1, 0, 5} не являются решениями уравнения.