Question

Какое наименьшее значение принимает функция y(x)=(x-1)^2020-1

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

берем производную она равна

2020×(x-1)^(2019)

теперь найдем точку в которой производная равна 0

эта точка 1, теперь смотрим знаки нашей производной правее и левее этой точки, в нашем случае левее у нас отрицальные значения, а правее положительные, значит это точка минимума(Если с отрицательных на положительные то это точка минимума, а наоборот точка максимума) теперь подставим 1 в наше исходное уравнение получим -1 это и есть ответ

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y(x) = (x - 1)^2020 - 1, нужно найти минимум этой функции. Для этого можно воспользоваться производной и приравнять ее к нулю.

y(x) = (x - 1)^2020 - 1

Вычислим производную:

y'(x) = 2020(x - 1)^2019

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2020(x - 1)^2019 = 0

Чтобы это уравнение было равным нулю, нужно, чтобы выражение (x - 1)^2019 было равным нулю. Это возможно только в одном случае:

x - 1 = 0

Отсюда следует, что x = 1.

Теперь, чтобы найти минимальное значение функции, подставим x = 1 в исходную функцию:

y(1) = (1 - 1)^2020 - 1 = 0^2020 - 1 = 0 - 1 = -1

Итак, наименьшее значение функции y(x) равно -1 и достигается при x = 1.