Question

На стороні АВ трикутника АВС вибрано точку Н так , що кут АВС=куту НАС, ВН=16,НС=2.Знайти АС

Answer 1

HC- медиана высота и бессиктрма поэтому угол АHС=90 градусов.

получаем прямоуг треугольник АHС и прям треуг HBС с углом СHВ=90 градусов. BH=16 ;HC =2

ПО ТЕОРЕМЕ ПИфагора

BC=квадр корень 4+256=квадр корень 260.

т.к. углы основ треуг равны то треугольник равно стороний значит

ВС=АС.

Answer 2

Ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти довжину сторони AC у трикутнику ABC.

Закон синусів говорить, що відношення довжини сторони до синусу протилежного кута однакове для всіх сторін трикутника. Ми можемо використовувати це відношення для сторін AB та AC, а також синуса кута BAC:

$\frac{AB}{\sin(\angle BAC)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}$

Ми знаємо, що $\angle BAC = \angle NAS$ та $\angle ABC = \angle NAC$. Ми також знаємо довжину сторони AB ($AB = 16$) і синус кута BAC ($\sin(\angle BAC) = \frac{HC}{HN}$). Ми можемо знайти довжину сторони AC:

$\frac{16}{\sin(\angle NAS)} = \frac{AC}{\sin(\angle NAC)}$

Тепер, ми маємо $\sin(\angle NAS)$ і $\sin(\angle NAC)$:

$\sin(\angle NAS) = \frac{HC}{HN} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

$\sin(\angle NAC) = \sin(180^\circ - \angle NAS) = \sin(\angle NAS) = \frac{1}{8}$

Тепер ми можемо підставити ці значення в рівняння:

$\frac{16}{\frac{1}{8}} = AC$

$\frac{16}{\frac{1}{8}} = 16 \cdot 8 = 128$

Отже, довжина сторони AC дорівнює 128 одиницям.