Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 109 единиц больше их суммы. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

11 и 12

Пошаговое объяснение:

н*(н+1)-2н-1=109

Можно решить квадратное уравнение, но в условии сказано, что есть натуральные решения, поэтому перепишем так:

н*(н-1)=110

110=10*11

Значит искомые числа 11 и 12

Проверяем :  11*12=132    132-23=109

Answer 2

Обозначим два последовательных натуральных числа как $x$ и $x + 1$ (потому что они последовательные). Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

$$x(x + 1) = x + (x + 1) + 109$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + x = 2x + 110$$

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

$$x^2 - x - 110 = 0$$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 441$$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Их можно найти с помощью формулы:

$$x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$$

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$ и $c = -110$, поэтому:

$$x = \frac{{1 \pm \sqrt{441}}}{{2}}$$

Извлекаем корни:

$$x_1 = \frac{{1 + 21}}{{2}} = 11, \quad x_2 = \frac{{1 - 21}}{{2}} = -10$$

Так как $x$ - натуральное число, отбросим отрицательный корень. Значит, $x = 11$, и следовательно, $x + 1 = 12$.

Итак, два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, равны 11 и 12.