Question

Задача 2. В 100-значном числе 12345678901234... 7890 вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном 50-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах и т.д. Вычёркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычёркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?​

Answer 1

После первого вычёркивания останутся лишь те цифры, первоначальные номера которых чётны, после второго – те, чьи первоначальные номера делились на 4, после третьего – на 8 и т.д. Перед последним вычёркиванием останется цифра, первоначальный номер которой равен наибольшей возможной степени 2, то есть равен 64. Это цифра 4.

Answer 2

Давайте посмотрим, какие цифры будут вычеркнуты на каждом этапе:

1. Исходное число: 12345678901234...7890 (100 цифр)
2. Вычеркиваем нечётные позиции: 13579...789 (50 цифр)
3. Вычеркиваем снова нечётные позиции: 357...7 (25 цифр)
4. Вычеркиваем нечётные позиции: 37... (13 цифр)
5. Вычеркиваем снова нечётные позиции: 7 (7 цифр)

На последнем этапе останется только одна цифра, которая равна 7. Таким образом, цифра 7 была вычеркнута последней.