Question

Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BC = 4, AD = 9, AC = 26. Найдите AO. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

18 единиц

Пошаговое объяснение:

Дано:

В трапеции ABCD

BC=4 - меньшее основание

AD=9 - большее основание

AC=26 - диагональ  

Найти: AO.

Решение:

В трапеции ABCD основания AD||BC, то ∠ADO=∠OBC, ∠BCO=∠OAD как накрест лежащие углы. Тогда ΔAOD и ΔCOB подобны по первому признаку (по двум углам). Отсюда, в силу подобия:

AD/BC = AO/OC, но OC=AC-AO. Поэтому

AD/BC = AO/(AC-AO) или

AO = AD·AC/(AD+BC) = 9·26/(9+4) =18 (единиц).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о подобных треугольниках. Для начала давайте определим подобные треугольники в данной трапеции ABCD.

1. Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD. Они подобны, так как угол ACB и угол BDA равны, и оба угла равны по двум вертикальным углам. Таким образом, мы имеем подобие треугольников AOC и BOD.

2. Мы также видим, что угол AOC и угол BOD оба прямые (поскольку они являются углами в полной трапеции), и это также обеспечивает подобие треугольников.

Исходя из подобия треугольников, мы можем записать следующее отношение:

AO / BO = AC / BD

Теперь давайте подставим известные значения:

AO / BO = 26 / 4

Теперь мы можем найти AO, умножив обе стороны на BO:

AO = (26 / 4) * BO

AO = 6.5 * BO

Теперь нам нужно найти BO. Для этого мы можем воспользоваться тем фактом, что BO + AO = 9 (так как AD = 9). Теперь мы можем решить это уравнение относительно BO:

BO + 6.5 * BO = 9

7.5 * BO = 9

BO = 9 / 7.5

BO = 1.2

Теперь у нас есть значение BO, и мы можем найти AO:

AO = 6.5 * BO

AO = 6.5 * 1.2

AO = 7.8

Итак, AO = 7.8.