Question

На координатной оси отмечены точки:А(8,3); В(5,7); С(-3,5). Расположите в порядке возрастания длин отрезки ОС,АВ,ВС,АС СРОЧНООО ДАМ 20 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

отрезки в порядке возрастания их длин    АВ;  OC;  BC; AC

Пошаговое объяснение:

Длина отрезка XX₁ , где X(x; y)  X₁(x₁; y₁) равна

$\displaystyle \sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}$

При расчете длин под корнем может оказаться число, из которого точный корень не извлекается. Зачем нам мучиться с извлечением и оценкой таких корней.

Будем считать квадраты длин наших отрезков.

Это ничуть не помешает нам потом их располагать в порядке возрастания их длин.

ОС:

$\displaystyle d_{OC}^2=(-3-0)^2+(5-0)^2 =9+25}=34$

AB:

$\displaystyle d_{AB}^2=(5-8)^2+(7-3)^2 = 9+16=25$

BC:

$\displaystyle d_{BC}^2=(-3-5)^2+(5-7)^2 = 64+4 =68$

AC:

$\displaystyle d_{AC}^2=(-3-8)^2+(5-3)^2 = 121+4 =125}$

Теперь будем располагать отрезки

АВ;  OC;  BC; AC

Answer 2

Для определения порядка возрастания длин отрезков ОС, АВ, ВС и АС, вычислим длины каждого из них и затем упорядочим их.

1. Длина отрезка ОС: Длина отрезка ОС можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

   Длина(ОС) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

   Где (x₁, y₁) = (-3, 5) и (x₂, y₂) = (0, 0):

   Длина(ОС) = √((-3 - 0)² + (5 - 0)²) = √((-3)² + 5²) = √(9 + 25) = √34

2. Длина отрезка АВ: Длина отрезка АВ можно вычислить, используя координаты точек А(8, 3) и В(5, 7):

   Длина(АВ) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

   Где (x₁, y₁) = (8, 3) и (x₂, y₂) = (5, 7):

   Длина(АВ) = √((5 - 8)² + (7 - 3)²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

3. Длина отрезка ВС: Длина отрезка ВС можно вычислить, используя координаты точек В(5, 7) и С(-3, 5):

   Длина(ВС) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

   Где (x₁, y₁) = (5, 7) и (x₂, y₂) = (-3, 5):

   Длина(ВС) = √((-3 - 5)² + (5 - 7)²) = √((-8)² + (-2)²) = √(64 + 4) = √68

4. Длина отрезка АС: Длина отрезка АС можно вычислить, используя координаты точек А(8, 3) и С(-3, 5):

   Длина(АС) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

   Где (x₁, y₁) = (8, 3) и (x₂, y₂) = (-3, 5):

   Длина(АС) = √((-3 - 8)² + (5 - 3)²) = √((-11)² + 2²) = √(121 + 4) = √125

Теперь упорядочим отрезки по возрастанию их длин:

1. Длина(ОС) = √34
2. Длина(ВС) = √68
3. Длина(АС) = √125
4. Длина(АВ) = 5

Таким образом, отрезки в порядке возрастания длин будут следующими:

ОС < ВС < АВ < АС