Question

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника со сторонами 9 см и 12 см​

Answer 1

r = 7,5 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть прямоугольник вписанный в окружность будет АВСД.

Дано: BC=AD=12 см, ВА=СD=9 см.

Найти: r - окружности

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Диагональ делит прямоугольник на равные части, таким образом образовалось две прямоугольных треугольников. Диагональ прямоугольника является гипотенузой трегольников и диаметром окружности. Диагональ прямоугольника вычесляется по теореме Пифагора.

ВD=√(AB²+AD²)

$\large BD = \sqrt { {12}^{2} + {9}^{2}} = \sqrt{144+81} \: \: \Rightarrow \: \: \sqrt{225} = 15$

Длина диагонали равна 15 см.

Если диагональ прямоугольника является ещё и диаметром окружности, то знаем, что радиус равняется половине диаметра.

Формула:$\Large \boxed{r = \frac{D}{2} }$

Следовательно:

$\large r = \frac{15}{2} \rightarrow7,5 \:$см.

Ответ: r = 7,5 см

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной около прямоугольника окружности можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус (R) = половина диагонали прямоугольника.

Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора, так как прямоугольник образует прямоугольный треугольник с его диагональю в качестве гипотенузы.

Для данного прямоугольника со сторонами 9 см и 12 см:

Диагональ = √(9^2 + 12^2) Диагональ = √(81 + 144) Диагональ = √225 Диагональ = 15 см

Теперь, когда мы знаем длину диагонали, радиус описанной около прямоугольника окружности будет половиной этой диагонали:

Радиус (R) = 1/2 * 15 см = 7.5 см

Итак, радиус окружности, описанной около данного прямоугольника, составляет 7.5 см.