Question

Периметры двух прямоугольников равны. В первом прямоугольнике отношение длины к ширине 7:5, во втором прямоугольнике как 3:2. Найди отношение площадей S1 : S2 первого и второго прямоугольника

Answer 1

Периметры равны, значит и полупериметры равны:

а+b = c+d

a:b=7:5 => a=7x b=5x

c:d=3:2 => c=3y d=2y

a+b = c+d

7x+5x=3y+2y

12x=5y => x= 5y/12 => x*x=25*y*y/144

S1=a*b=35x*x

S2=c*d=6y*y

S1:S2=35*x*x : (6*y*y) = 35*25 : (144*6) = 875 : 864

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину первого прямоугольника как L1 и W1, а длину и ширину второго прямоугольника как L2 и W2.

У нас есть следующая информация:

1. Периметры двух прямоугольников равны. Периметр прямоугольника можно найти по формуле: P = 2(L + W). Поэтому мы имеем:

   2(L1 + W1) = 2(L2 + W2)

2. В первом прямоугольнике отношение длины к ширине равно 7:5, что можно записать как:

   L1/W1 = 7/5

3. Во втором прямоугольнике отношение длины к ширине равно 3:2, что можно записать как:

   L2/W2 = 3/2

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

Сначала найдем L1 и W1:

Из уравнения (2) можно выразить L1 как 7W1/5.

Из уравнения (3) можно выразить L2 как 3W2/2.

Теперь подставим выражения для L1 и L2 в уравнение (1):

2(7W1/5 + W1) = 2(3W2/2 + W2)

Упростим:

(14W1/5 + 2W1) = (3W2 + 2W2)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

14W1 + 10W1 = 15W2 + 10W2

24W1 = 25W2

Теперь мы можем найти отношение W1 к W2:

W1/W2 = 25/24

Теперь мы можем найти отношение площадей S1 к S2, так как S = L * W:

S1/S2 = (L1 * W1) / (L2 * W2)

Мы уже знаем отношение W1 к W2, а также выразили L1 и L2 через W1 и W2:

S1/S2 = [(7W1/5) * W1] / [(3W2/2) * W2]

Теперь подставим значение W1/W2:

S1/S2 = [(7W1/5) * W1] / [(3W2/2) * W2] * (25/24)

Теперь упростим:

S1/S2 = (7/5) * (25/24) * (W1/W2) * (W1/W2)

S1/S2 = (7/5) * (25/24) * (25/24)

S1/S2 = 245/192

Ответ: Отношение площадей S1 к S2 первого и второго прямоугольников равно 245/192.