Question

Два верстати за 8 год спільної роботи виготовляють 1200 деталей. Перший верстат за 2 год і другий за 4 год разом вигоровляють 360 деталей. Скільки деталей виготовляє за 1 год кожний верстат ?

Answer 1

Ответ:

120; 30

Пошаговое объяснение:

x - количество деталей производит за 1 час первый станок.

y - количество деталей производит за 1 час второй станок.

Система уравнений:

8(x+y)=1200

2x+4y=360

1) 8(x+y)=1200

x+y=150                                                      |×(-1)

-x-y=-150

2) 2x+4y=360                                             |2

x+2y=180

3) -x-y+x+2y=-150+180

y=30 - количество деталей производит за 1 час второй станок.

4) x+y=150

x+30=150

x=150-30

x=120 - количество деталей производит за 1 час первый станок.

Answer 2

Давайте позначимо кількість деталей, яку виготовляє перший верстат за 1 год, як "x", і кількість деталей, яку виготовляє другий верстат за 1 год, як "y".

За перше відомі, що два верстати за 8 годин роботи виготовляють 1200 деталей, тобто:

8x + 8y = 1200

Тепер за другою інформацією відомо, що перший верстат за 2 години, а другий за 4 години разом виготовляють 360 деталей:

2x + 4y = 360

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки або методом зведення до одного рівняння. Давайте використаємо метод зведення до одного рівняння, поділимо обидві сторони другого рівняння на 2:

x + 2y = 180

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 8x + 8y = 1200
2. x + 2y = 180

Поділимо обидві сторони першого рівняння на 8:

x + y = 150

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. x + y = 150
2. x + 2y = 180

Віднімемо друге рівняння від першого:

(x + y) - (x + 2y) = 150 - 180

x - x + y - 2y = -30

-y = -30

Тепер помножимо обидві сторони на -1, щоб позбавитися від'ємного знаку:

y = 30

Тепер, коли ми знайшли значення "y", ми можемо використати його, щоб знайти значення "x" за допомогою другого рівняння:

x + 2(30) = 180

x + 60 = 180

x = 180 - 60

x = 120

Отже, перший верстат виготовляє 120 деталей за 1 год, а другий верстат виготовляє 30 деталей за 1 год.