Question

Звільнитися від раціональності в знаменнику: 9/7-√3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9/7-√3=9*√3/7-√3*√3=9√3/7-3=
=9√3/4

Answer 3

Для того щоб звільнитися від раціональності в знаменнику виразу $\frac{9}{7-\sqrt{3}}$, ми можемо скористатися тригонометричним тотожнім, яке називається "спрощенням кон'югатного знаменника". Для цього ми будемо множити як чисельник, так і знаменник на кон'югатне значення знаменника (тобто на $7+\sqrt{3}$):

$$\frac{9}{7-\sqrt{3}} \cdot \frac{7+\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}}$$

Тепер ми можемо використовувати формулу різниці квадратів для спрощення знаменника:

$$\frac{9(7+\sqrt{3})}{(7-\sqrt{3})(7+\sqrt{3})}$$

Зараз ми можемо помітити, що знаменник став рівним різниці квадратів $a^2 - b^2$, де $a = 7$ і $b = \sqrt{3}$. Різниця квадратів $a^2 - b^2$ рівна $(a+b)(a-b)$. Застосуємо це:

$$\frac{9(7+\sqrt{3})}{(7-\sqrt{3})(7+\sqrt{3})} = \frac{9(7+\sqrt{3})}{(7^2 - (\sqrt{3})^2)} = \frac{9(7+\sqrt{3})}{(49 - 3)} = \frac{9(7+\sqrt{3})}{46}$$

Отже, вираз $\frac{9}{7-\sqrt{3}}$ можна спростити як $\frac{9(7+\sqrt{3})}{46}$ без раціонального числа в знаменнику.