Question

Дано дві хорди кола, які перетинаються. Одна з них ділиться точкою перетину на відрізки 3 см і 12 см, а друга - на дві рівні частини. Знайдіть довжину другої хорди.

Answer 1

Ответ:

При перетині двох хорд кола, виходять відрізки, добуток довжин яких у однієї хорди дорівнює відповідному добутку в іншої.

3*12 = х*х

36=х²

х=6см - це половина хорди. Значить довжина другої хорди дорівнює 12см.

Answer 2

Для знаходження довжини другої хорди, нам потрібно врахувати геометричні властивості кола та взаєморозташування хорд.

Згідно з тим, що ви надали, одна з хорд ділиться точкою перетину на відрізки 3 см і 12 см. Позначимо ці відрізки як AB і AC відповідно, де AB = 3 см і AC = 12 см.

Друга хорда розбивається на дві рівні частини, коли вона перетинає першу хорду. Тобто, якщо точка перетину другої хорди з першою хордою розташована посередині, то вона розділена на дві частини довжиною по 6 см кожна.

Тепер ми маємо три відрізки: AB = 3 см, AC = 12 см і CD = 6 см.

Знаючи ці відомі величини, ми можемо скористатися теоремою про хорду, яка гласить, що внутрішні хорди кола розділяються на дві частини, і добуток довжин цих частин для обох хорд однаковий. Тобто:

AB * BD = AC * CD

Підставимо відомі значення:

3 см * BD = 12 см * 6 см

3 см * BD = 72 см²

Тепер розділімо обидві сторони на 3 см, щоб знайти довжину BD:

BD = 72 см² / 3 см = 24 см

Отже, довжина другої хорди (BD) дорівнює 24 см.