Question

7.При якому значеннi m скалярний добуток векторiв дорівнює а(-1;-2:1) i 8(4; 1 м) дорівнює -1?​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження значення m, при якому скалярний добуток векторів a(-1, -2, 1) і 8(4, 1, m) дорівнює -1, ми можемо використовувати формулу для скалярного добутку двох векторів:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де a · b - скалярний добуток, |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b, і θ - кут між ними.

Спершу знайдемо довжину вектора a:

|a| = √((-1)^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(1 + 4 + 1) = √6.

Тепер знайдемо довжину вектора 8(4, 1, m):

|8(4, 1, m)| = 8 * √(4^2 + 1^2 + m^2) = 8 * √(16 + 1 + m^2) = 8 * √(17 + m^2).

Тепер ми можемо використовувати формулу скалярного добутку:

a · 8(4, 1, m) = |a| * |8(4, 1, m)| * cos(θ).

Ми знаємо, що a · 8(4, 1, m) = -1, |a| = √6, і |8(4, 1, m)| = 8 * √(17 + m^2), отже:

-1 = √6 * (8 * √(17 + m^2)) * cos(θ).

Тепер нам потрібно знайти кут θ, для якого ця рівність справедлива. Для цього ми можемо розкласти скалярний добуток:

cos(θ) = -1 / (√6 * 8 * √(17 + m^2)).

Тепер ми можемо знайти кут θ, використовуючи арккосинус:

θ = arccos(-1 / (√6 * 8 * √(17 + m^2))).

Тепер, коли ми знайшли вираз для кута θ, ми можемо знайти значення m, для якого ця рівність виконується. Значення m буде залежати від конкретного значення кута θ.